Monty Hall Problemi

Bilim ile aydınlık geleceğe!

Monty Hall Problemi

Monty Hall problemi, televizyon yarışma programı Let’s make a deal’a dayanan bir olasılık bulmacasıdır. Adını yarışmanın sunucusu Monty Hall’dan alır[1]. Yarışmanın işleyişi ise şöyledir; 3 adet yan yana dizilmiş,  arkasını göremediğimiz kapı vardır. 2 kapının arkasında keçi, 1 kapının arkasında ise araba vardır.

Sunucu, yarışmacıdan ilk önce bir kapıyı seçmesini ister. Yarışmacı bir kapıyı seçer. Hemen ardından sunucu keçi olan bir kapıyı açar. Ve tekrar sorar: ilk seçtiğin kapıyı mı açalım yoksa kararını değiştirecek misin? Evet, siz olsaydınız ne yapardınız? Kararınızı değiştirir miydiniz yoksa sabit mi bırakırdınız? Olasılığın söylediği cevabı direkt vereyim: Değiştirirseniz %66,66(2/3) kazanırsınız! Peki, bu nasıl oluyor? Gelin bunu oyununun işleyişinden giderek basit bir ispat yapalım. Aslında burada oyunun olasılığını değiştiren sunucunun, keçilerin ve arabanın hangi kapının arkasında olduğunu bilmesidir. Bu durumu incelemeden önce Robert Luketic ‘in yönettiği “21” adlı filmin 2 dakikalık kesitine bakmanızı öneririm.[2] Probleme geri dönersek, sunucu neyin nerde olduğunu biliyor. Her şekilde biz arabayı da seçsek keçiyi de seçsek(iki keçi var unutmayalım) sunucu bize arkasında keçi olan bir kapıyı açacaktır. O halde tüm durumlar aşağıdaki gibi olacaktır.

1.Durum: Araba 1.kapıdadır, keçiler 2 ve 3.kapıdadır

2.Durum: Araba 2.kapıdadır, keçiler 1 ve 3.kapıdadır

3.Durum: Araba 3.kapıdadır, keçiler 1 ve 2.kapıdadır

Şimdi biz yarışmaya katıldığımızda kesinlikle 3 durumdan birine denk geleceğiz. Diyelim ki 1.durum olmuş olsun. Yani, araba 1.kapıda, keçiler 2 ve 3.kapıdadır. (Bu durumların hepsini incelememize gerek kalmadığını da ilerde göstereceğim şimdilik bu durumu detaylı bir şekilde inceleyelim.) Bu durumun seçimleri nelerdir? Tabi ki, ya birinci kapıyı seçeceğiz, ya ikinci kapıyı ya da üçüncü kapıyı seçeceğiz.

O halde, 1.kapıyı seçtiğimizde(1.olasılık); sunucu bize 2 veya

3.kapıdan birisini açacaktır. Hangisini açtığı fark etmez. Diyelim 2.kapıyı açtı. Tekrar bize dönüp: kararın sabit mi yoksa değiştirecek misin?(Bu kalan iki kapı durumunda olasılığın %50 -yarı yarıya- olduğunu düşünüyorsanız yalnız değilsiniz.)Biliyoruz ki değiştirdiğimizde keçi olan kapıyı seçeceğiz ve arabayı kaybedeceğiz.

2.kapıyı seçersek(2.olasılık), keçiyi seçeriz. Bir keçiden kurtulmuş olduk. Ve yarışmanın gereği sunucu bize keçi olan kapıyı açacaktır. Ve tekrar sorduğunda kapıyı değiştirirsek kesinlikle arabayı kazanacağız.

Birinci durumun son seçimi, 3.kapıyı seçtiğimizde(3.olasılık), sunucu bize yine son kalan keçiyi yani 2.kapıyı açacaktır. Tekrar

değiştirdiğimizde arabayı kazanacağız. Evet, sonuç: değiştirdiğimizde

2 defa, sabit kaldığımızda bir defa kazanmış oluyoruz. Yani değiştirmek %66,66 (2/3) bize kazandırıyor. Unutmayın bir yarışmaya katıldık ve şansımıza 3 durumdan 1.durum gelmiş oldu. 1.durumun da seçimlerini sıraladığımızda böyle bir sonuç ortaya çıkmış oldu. Bu seçimler aynı şekilde diğer durumlar için de geçerlidir. Diğer durumlarda da değiştirdiğimiz durumlarda kazanma olasılığımız %66,66 olacaktır. Durum değiştiğinde olasılığın değişmemesinin nedeni ise; keçi, araba ve sunucunun bilgisi(araba ve keçinin nerede oldukları) ve kurallar değişmeyeceği için aynı durum gözükecektir.

Değişen tek şey araba ve keçilerin yerleri olacaktır.

Kaynakça:

 

Yorum yapılmamış

Yorumunuzu ekleyin